eintre de Blois, d’une lignée d’artistes de cette ville, il fut le fils du peintre François Bunel († vers 1580), le petit-fils de Jean Bunel et le frère de Jacob Bunel (1558-1614).
   À partir de 1579-1580 il résidait à Tours. Il fut alors chargé par Catherine de Médicis de la décoration du château de Chenonceau : il fournit au verrier Georges Duboys 17 ou 27 cartons pour des vitraux. Le 10 septembre 1580 il épousa Catherine Guillet, fille d’un orfèvre tourangeau.
   Il fut l’un des premiers peintres à se rallier à Henri de Navarre, dont il devint le peintre attitré (« peintre et valet de chambre ») vers 1583. Il s’installa à Pau, où il vécut entre 1583 et 1590. Il accompagna le roi dans ses déplacements à Mont-de-Marsan, La Rochelle, Pézenas, Avignon (où il peignit le portrait du cardinal d’Armagnac), à Paris et à Tours. En 1587, à La Rochelle, il en tira un portrait dessiné, qui constitue une des sources iconographiques les plus sûres concernant le futur Henri IV. A Tours, en 1590, il participa à l’organisation de l’entrée solennelle de Henri IV et peignit un grand tableau représentant Mars triomphant dans un char (disparu). Il était alors en procès avec sa propriétaire, Anne Quétier, qu’il avait auparavant portraituré, ainsi que ses deux enfants.
   Henri IV l’employait surtout comme portraitiste. Certains de ses portraits du roi sont conservés, d’autres sont connus par des gravures de Théodore de Bry (1587, d’après un portrait dessiné ), de Philippe Tomassin (1590 ), Hendrick Goltzius (1594) et Agostino Carracci (1595). Les comptes des dépenses de la maison de Navarre (Pau, arch. Dép.) mentionnent, outre les portraits, des paiements pour des scènes de chasse, de genre ou des allégories. Le Musée Fabrégat de Béziers conserve une peinture, ou la copie d’un tableau attribué par Sterling à Bunel le Jeune : Comédiens italiens (vers 1587), à partir de laquelle on a essayé de reconstituer l’œuvre de Bunel et de lui attribuer des portraits dans la manière de Clouet, mais qui appartiennent visiblement à l’École de Fontainebleau par maints détails gracieux : La femme entre deux âges (Rennes), La dame à sa toilette (Dijon), Sabina Poppæa (Genève, musée Rath), Gabrielle d'Estrées et sa sœur (Louvre).